[openGL] Antialiasing

[一] 線段反鋸齒

(1) 想法

    將每個 pixel 分成 9 個 subpixel，將顏色的強度算出來，如圖，(x, y) 強度為 3，

    (x+1, y) 強度為 1，(x+1, y+1) 強度為 2

(2) 作法

    如上圖，對 9 個 subpixel 而言，因為假設一條 line 的寬度等於一個 pixel 的寬度，

    就是像左上角的 pixel 中那九個點中左側的三個點依照斜率往上跳，因為 |m| < 1，

    所以由 y 出發，範例 code:

    //以下程式片段以將 pixel 分為 16 個 subpixel 為例
    int up = 0;  // up 只是一個 counter
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        float yt = y + 0.125 + i * 0.25;
        float temp = yt + m * 0.125;
        if (temp > (int)y + 1) up++;
        temp = yt + m * 0.375;
        if (temp > (int)y + 1) up++;
        temp = yt + m * 0.625;
        if (temp > (int)y + 1) up++;
        temp = yt + m * 0.875;
        if (temp > (int)y + 1) up++;
    }

    算出 up (也就是跑上去 y+1 的有幾個)後，up / 16 就是 (x, y+1) 的顏色強度，

    (16 - up) / 16 就是 (x, y) 的強度，如果是要算 |m| > 1 的話，就要改過來用 y 算 x 唷

[二] 圖形反鋸齒

(1) 想法:

    以上圖為例，假設 line 的下方為圖形內部，上方為外部，

    將每一個 line 上的 pixel 等分成 9 個 subpixel，以此來計算顏色的比例，

     上圖中，該 pixel 由 5 / 9 的紅色和 4 / 9 的圖形內部的顏色混合起來

(2) 作法:

    以上圖為例，跟前面畫線演算法一樣，假如 |m| < 1，用 x 算 y 的值；反之亦然。

    而上圖的 slope 小於 1 ，所以用 x 算出 y 值，

    對於 3 個 x 值 { x + (1 / 6), x + (3 / 6), x + (5 / 6) }，

    可以算出 x + (1 / 6) 的 y 值介於 y + (1 / 6) 到 y + (3 / 6) 之間，

     x + (3 / 6) 的 y 值介於 y + (1 / 6) 到 y + (3 / 6) 之間，

     x + (5 / 6) 的 y 值介於 y + (3 / 6) 到 y + (5 / 6) 之間，所以，總共有 5 個黑點在 line 之上，

    4 個黑點在 line 之下，以此為顏色的比例，

    所以 (x, y) 要用 5 / 9 的 border 顏色和 4 / 9 的內部顏色算平均的顏色